Suponha que você tem um cupom de
50
20 %
20 %
\mathrm{R} $50
\mathrm{R} $ 50
20 %$ ?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede.
- Foi dado um cupom de desconto no valor de
. - A loja oferece um desconto de
sobre o preço do aparelho. - Pode-se usar os dois descontos (o percentual e o cupom) em alguma ordem.
- A pergunta: qual ordem é mais vantajosa para o comprador — aplicar primeiro o desconto de
e depois subtrair , ou subtrair primeiro e depois aplicar o desconto de ? - Vou chamar de
o preço original do aparelho (antes de qualquer desconto). O objetivo é comparar os preços finais resultantes das duas composições e escolher a menor (mais vantajosa).
Passo 2
Entendendo o que significa "desconto de
" e representando algebraicamente.
- Um desconto de
significa multiplicar o preço por . Ou seja, depois do desconto de o preço vira . - Aqui
é o preço original; é o fator que representa "ficar com " do preço original.
Passo 3
Calcular o preço final quando primeiro se aplica o desconto de
e depois se usa o cupom de
.
- Após o desconto de
o preço é . - Depois subtrai-se o cupom de
, ficando o preço final
Passo 4
Calcular o preço final quando primeiro se usa o cupom de
e depois se aplica o desconto de
.
- Se subtrai o cupom primeiro, o preço vira
. - Aplicando o desconto de
sobre esse valor, multiplica-se por :
- Expandindo (usando a propriedade distributiva da multiplicação):
Passo 5
Comparar as duas expressões e interpretar o resultado.
- As duas expressões são
- Subtraindo uma da outra:
- Isso mostra que
é maior do que , independentemente do valor de . - Como o comprador quer pagar menos, a ordem mais vantajosa é aplicar primeiro o desconto de
e depois usar o cupom de . A razão prática: se o cupom for usado antes, ele acaba sofrendo o desconto de (ou seja, perde efeito, valendo só depois do desconto); se o cupom for usado por último, ele vale integralmente .
Passo 6
Exemplo numérico rápido (para fixar).
- Suponha
. - Desconto primeiro:
- Cupom primeiro:
- Diferença:
a favor de aplicar o desconto percentual primeiro.
Resposta
Aplicar primeiro o desconto de
e depois subtrair
.