Suponha que você tem um cupom de \mathrm{R} \ 50 para comprar um aparelho de celular novo. Além disso, uma determinada loja está oferecendo um desconto deéá20 % no aparelho que você deseja. Se você pode usar o cupom e o desconto, então qual a composição mais vantajosa, o preço comêêãçãç20 % de desconto menos\mathrm{R} $50 ou subtrair\mathrm{R} $ 50 do preço e depois dar o desconto deç20 %$ ?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Foi dado um cupom de desconto no valor de \mathrm{R}\$50.
  • A loja oferece um desconto de 20\% sobre o preço do aparelho.
  • Pode-se usar os dois descontos (o percentual e o cupom) em alguma ordem.
  • A pergunta: qual ordem é mais vantajosa para o comprador — aplicar primeiro o desconto de 20\% e depois subtrair \mathrm{R}\$50, ou subtrair primeiro \mathrm{R}\$50 e depois aplicar o desconto de 20\%?
  • Vou chamar de P o preço original do aparelho (antes de qualquer desconto). O objetivo é comparar os preços finais resultantes das duas composições e escolher a menor (mais vantajosa).

Passo 2

Entendendo o que significa "desconto de 20\%" e representando algebraicamente.
  • Um desconto de 20\% significa multiplicar o preço por 1-0,2=0,8. Ou seja, depois do desconto de 20\% o preço vira 0,8P.
  • Aqui P é o preço original; 0,8 é o fator que representa "ficar com 80\%" do preço original.

Passo 3

Calcular o preço final quando primeiro se aplica o desconto de 20\% e depois se usa o cupom de \mathrm{R}\$50.
  • Após o desconto de 20\% o preço é 0,8P.
  • Depois subtrai-se o cupom de \mathrm{R}\$50, ficando o preço final
\text{Preço}_{\text{desconto→cupom}} = 0,8P - 50.ç

Passo 4

Calcular o preço final quando primeiro se usa o cupom de \mathrm{R}\$50 e depois se aplica o desconto de 20\%.
  • Se subtrai o cupom primeiro, o preço vira P-50.
  • Aplicando o desconto de 20\% sobre esse valor, multiplica-se por 0,8:
\text{Preço}_{\text{cupom→desconto}} = 0,8(P-50).ç
  • Expandindo (usando a propriedade distributiva da multiplicação):
\text{Preço}_{\text{cupom→desconto}} = 0,8P - 0,8\cdot 50 = 0,8P - 40.ç

Passo 5

Comparar as duas expressões e interpretar o resultado.
  • As duas expressões são
\text{Preço}_{\text{desconto→cupom}} = 0,8P - 50, \qquad \text{Preço}_{\text{cupom→desconto}} = 0,8P - 40.çç
  • Subtraindo uma da outra:
\bigl(0,8P - 40\bigr) - \bigl(0,8P - 50\bigr) = 10.
  • Isso mostra que \text{Preço}_{\text{cupom→desconto}}ç é \mathrm{R}\$10 maior do que \text{Preço}_{\text{desconto→cupom}}ç, independentemente do valor de P.
  • Como o comprador quer pagar menos, a ordem mais vantajosa é aplicar primeiro o desconto de 20\% e depois usar o cupom de \mathrm{R}\$50. A razão prática: se o cupom for usado antes, ele acaba sofrendo o desconto de 20\% (ou seja, perde efeito, valendo só \mathrm{R}\$40 depois do desconto); se o cupom for usado por último, ele vale integralmente \mathrm{R}\$50.

Passo 6

Exemplo numérico rápido (para fixar).
  • Suponha P=\mathrm{R}\$500.
  • Desconto primeiro: 0,8\cdot 500 - 50 = 400 - 50 = \mathrm{R}\$350.
  • Cupom primeiro: 0,8\cdot(500-50)=0,8\cdot 450 = \mathrm{R}\$360.
  • Diferença: \mathrm{R}\$10 a favor de aplicar o desconto percentual primeiro.

Resposta

Aplicar primeiro o desconto de 20\% e depois subtrair \mathrm{R}\$50.

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