Sejam f(x)=|x|-2 x, g(x)=\frac{x-1}{2 x+7} e h(x)=\sqrt[3]{x+1}. Calcule
\frac{g(x)-g(-8)}{x+8}

Passo 1

O enunciado define a função
g(x)=\frac{x-1}{2x+7}
e pede para calcular a diferença quociente
\frac{g(x)-g(-8)}{x+8}.

Passo 2

Primeiro encontramos g(-8):
g(-8)=\frac{-8-1}{2(-8)+7} =\frac{-9}{-16+7} =\frac{-9}{-9} =1.

Passo 3

Escrevemos o numerador da diferença quociente e colocamos sobre um único denominador:
g(x)-g(-8) =\frac{x-1}{2x+7}-1 =\frac{x-1}{2x+7}-\frac{2x+7}{2x+7} =\frac{x-1-(2x+7)}{2x+7} =\frac{-x-8}{2x+7}.

Passo 4

Agora dividimos pelo fator (x+8) e simplificamos:
\frac{g(x)-g(-8)}{x+8} =\frac{\displaystyle\frac{-x-8}{2x+7}}{x+8} =\frac{-x-8}{(2x+7)(x+8)} =-\frac{x+8}{(2x+7)(x+8)} =-\frac{1}{2x+7},
válido para x\neq -8 e x\neq -\tfrac{7}{2}.

Resposta

-\frac{1}{2x+7}

Exercícios relacionados