Sejam
e
.
Determine a área da região limitada pelas funções
e
e pela reta
.
Determine a área da região limitada pelas funções
Passo 1
O problema nos dá as funções
,
e a reta
, e pede a área da região limitada por essas curvas. O conteúdo aqui é cálculo de área entre duas curvas, para o que vamos precisar saber onde elas se intersectam, qual fica em cima em cada intervalo e depois montar uma integral da diferença.
Passo 2
Para encontrar os pontos onde
e
se encontram, resolvemos
As raízes são
isto é,
e
.
Passo 3
Precisamos ver qual curva fica acima de
entre
e o primeiro ponto de interseção
. Avaliando em
:
e
, logo
. Como entre
e
não há outra interseção, em todo esse intervalo
está acima de
.
Passo 4
A área pedida é dada pela integral da diferença entre a função superior e a inferior, de
até
:
Passo 5
Agora calculamos a integral:
Avaliaremos de 2 a 3:
Fazendo as contas em forma exata dá
Passo 6
Portanto, a área da região limitada por
,
e pela reta
é
.