- Sejam
e
e
Utilizando a regra da cadeia calcule
e
.
Passo 1
O enunciado define a função
e as funções de mudança de variável
Queremos calcular as derivadas parciais
e
usando a regra da cadeia.
e
usando a regra da cadeia.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 3
Calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia para
:
Substituindo
,
,
,
e usando
,
,
Como
, obtemos
Passo 5
De modo análogo, para
:
Aqui
, logo