Sejam
um campo e
uma curva que liga os pontos
e
no sentido de
para
. Use o Teorema Fundamental da Integral de Linha para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é qualquer curva de
até
. Como queremos usar o Teorema Fundamental da Integral de Linha, nosso primeiro passo é verificar se
é um campo conservativo, pois aí
para alguma potencial
.
Passo 2
Para checar se
é conservativo, com
verificamos se
Calculando,
Como são iguais e o domínio é todo
,
é conservativo.
Passo 3
Agora achamos uma função potencial
tal que
Integrando em relação a
,
onde
é uma função ainda a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, usamos
que deve ser igual a
. Assim
Integrando em
,
Podemos tomar
sem alterar a integral, logo
Passo 5
Usando o Teorema Fundamental da Integral de Linha,
Aqui
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