Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=ln (cos x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=ln(cos x). Vamos usar regras de derivação de funções compostas (regra da cadeia), a derivada de ln(u) e a derivada de cos(x).

Passo 2

Para f(x)=ln(u(x)) a regra da cadeia e a fórmula da derivada de logaritmo dão
ddxln(u(x)) ;=;u'(x)u(x)
No nosso caso, u(x)=cos(x).

Passo 3

Derivando u(x) temos
u'(x)=ddxcos(x)=-sin(x)
Substituindo em f'(x)=u'(x)/u(x) obtemos
f'(x)=-sin(x)cos(x)=-tan(x)

Resposta

f'(x)=-tan(x)

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