Sejam
e
. Faça o que se pede:
Determine
e
;
Determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem dois conjuntos de vetores no espaço tridimensional,
. O primeiro conjunto,
, é formado pelos vetores que satisfazem
e
. O segundo conjunto,
, inclui os vetores que satisfazem
. Nosso objetivo aqui é encontrar qual é a interseção desses dois conjuntos, ou seja,
, e descobrir a dimensão dessa interseção,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A interseção de dois conjuntos é o conjunto de elementos que estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo. Então, queremos encontrar todos os vetores
que satisfazem tanto as condições de
quanto as de
.
Passo 3
Vamos escrever as condições dadas:
Para
:
Para
:
Agora, vamos combinar essas equações para encontrar os vetores que estão em ambos os conjuntos.
Passo 4
Começamos igualando as expressões de
de
e
:
Isso significa que:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Se
, então, de
, temos
.
E de
(da definição de
), já sabemos que
.
Passo 6
Portanto, o único vetor que satisfaz todas as condições é:
Resposta
A interseção
é o conjunto
e a dimensão
é
.