Sejam
e
. O valor da
é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá os ângulos
e pede o valor da expressão
Lista clara do que é pedido:
- Calcular numericamente
. - Usar as relações trigonométricas e valores conhecidos de senos e cossenos de ângulos especiais.
Passo 2
Calculo primeiro
. Somando os numeradores:
Agora avalio
. Observo que
e uso a identidade
. Portanto
Passo 3
Substituo esse resultado na expressão original:
Isso simplifica para
Passo 4
Agora uso a fórmula soma-para-produto para
:
Aplicando com
e
:
Calculo os meios:
Como
e
é par, obtemos
Logo a expressão se torna
Passo 5
Preciso agora dos valores de
e
. Note que
e posso usar a fórmula de diferença de ângulos
com
e
(pois
):
Calculo
:
Usando
,
,
, vem
Calculo
usando
:
Passo 6
Somando
:
Multiplicando por
(lembre da fatoração anterior), a expressão original vale