Sejam uma função linear, uma base de e uma base de W. Estabeleça se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas:
Se g: W V for uma função linear, então as duas composições g circ f: V V e f circ g: W W são lineares.
Passo 1
O enunciado dá fcolon Vto W e gcolon Wto V lineares e pergunta se as composições gcirc fcolon Vto V e fcirc gcolon Wto W também são lineares.
Passo 2
Mostramos que gcirc f é linear. Para quaisquer u,vin V e escalar alpha, temos