Sejam as funções
e
. Calcule, caso possıvel,
e
depois, determine o domınio e a imagem de cada.
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
e pede as composições
,
e
, bem como domínio e imagem de cada uma. Para isso, vamos usar a definição de composição
e lembrar que
Passo 2
Calcular
.
Domínio: como e
está definida em todo
, temos
Imagem: para
temos
, logo
e à medida que
isso cresce sem limite. Assim
Passo 3
Calcular
.
Domínio: requeremos
, isto é
Imagem: como é raiz de algo não negativo, obtemos
Passo 4
Calcular
.
Domínio: primeiro precisa
(para
existir), e em seguida
, ou seja
Combinando com
, fica
, logo
Imagem: novamente é raiz de não negativo, então