Sejam
e
funçoes contínuas em
. Sabendo-se que
e
são soluções fundamentais da equação diferencial
, para
, qual das funçōes seguintes é uma solução particular da equação
?
.
Passo 1
O enunciado dá a equação linear de segunda ordem não homogênea
cuja equação associada homogênea
tem solução geral
, isto é, as soluções fundamentais são
e
. Vamos usar o método de variação de parâmetros para encontrar uma solução particular
.
Passo 2
Assumimos
com as condições auxiliares
Passo 3
Substituindo
Da primeira equação vem (u_{1}’=-t,u_{2}’]. Substituindo na segunda:
logo
E
logo
E
Passo 4
Construímos então
que de fato é uma solução particular da não homogênea.