6 - Sejam f e g funções contínuas tais que:
integral-1^2 f(x) d x=5 integral-1^2 g(y) d y=7 integral0^2 f(t) d t=8
Calcule:
a) integral-1^2[5 f(z)-2 g(z)] d z
b) integral-1^0 f(x) d x

Passo 1

O enunciado dá as integrais
integral-1^2f(x),dx = 5, integral-1^2g(y),dy = 7, integral0^2f(t),dt = 8,
e pede (a) integral-1^2[5f(z)-2g(z)],dz e (b) integral-1^0f(x),dx. Vamos usar as propriedades de linearidade e de aditividade do integral definido.

Passo 2

Para (a), aplicamos a linearidade:
integral-1^2[5f(z)-2g(z)],dz =5integral-1^2f(z),dz ;-;2integral-1^2g(z),dz

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
5integral-1^2f(z),dz -2integral-1^2g(z),dz =5cdot5 ;-;2cdot7 =25-14=11

Passo 4

Para (b), usamos a aditividade do integral em subintervalos:
integral-1^2f(x),dx =integral-1^0f(x),dx + integral0^2f(x),dx
Logo,
integral-1^0f(x),dx =integral-1^2f(x),dx - integral0^2f(x),dx =5-8=-3

Resposta

a) 11
b) -3

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