Sejam
e
funções deriváveis de
e
constante.
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas funções,
e
, que são deriváveis em relação a
, e
é uma constante. A função que queremos derivar é
. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a Regra do Poder e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Poder. Essa regra nos diz como derivar uma função que está elevada a uma potência. Se temos uma função simples como
, a derivada dela é
. Isso significa que a derivada de uma potência reduz o expoente em 1 e multiplica pelo expoente original.
Passo 3
Mas no nosso caso, a função não é simplesmente
, e sim
, onde
é uma função de
. Isso significa que precisamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Ela nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a Regra do Poder à nossa função
, tratamos
como a “função interna”. Então, a derivada de
em relação a
será:
Aqui,
vem da Regra do Poder, e
é a derivada da função interna
em relação a
, conforme a Regra da Cadeia.
Resposta
A derivada de
é: