Sejam
e
funções deriváveis de
e
constante.
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar a regra do produto, ou seja, que se
e
são diferenciáveis em
, então a derivada de
é dada por
Vamos usar a definição de derivada como limite do quociente incremental.
Passo 2
Começamos pela definição de derivada de
:
Como
, temos
Passo 3
Para facilitar, somamos e subtraímos o termo
:
Passo 4
Agora separamos o quociente incremental em duas parcelas:
Passo 5
Passamos ao limite
em cada parcela. Como
e
são diferenciáveis,
e
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