Sejam
e
funções deriváveis de
e
constante.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
, em que
é função derivável de
e
,
. Para resolver, vamos usar a mudança de base de logaritmo e a regra da cadeia.
Passo 2
Aplicamos a mudança de base para escrever o logaritmo em função do logaritmo natural:
Aqui
é constante, pois
é constante.
Passo 3
Derivando
em relação a
, e lembrando que
é constante, temos
Passo 4
Reconhecemos que
Substituindo na expressão de
, obtemos