Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.
y=log a u Rightarrow y^prime=u^primeu log a e.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y=logau(x), em que u é função derivável de x e a>0, aneq1. Para resolver, vamos usar a mudança de base de logaritmo e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicamos a mudança de base para escrever o logaritmo em função do logaritmo natural:
y = logau = ln uln a
Aqui ln a é constante, pois a é constante.

Passo 3

Derivando y=ln uln a em relação a x, e lembrando que tfrac1ln a é constante, temos
y' = 1ln a,ddx(ln u) = 1ln a,u'u

Passo 4

Reconhecemos que
logae = 1ln a
Substituindo na expressão de y', obtemos
y' = u'u,logae

Resposta

y' = u'u,logae

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