Sejam
e
funções deriváveis de
e
constante.
.
Passo 1
O enunciado pede para obter a derivada de
onde
e
são funções diferenciáveis de
.
Para isso vamos usar as regras de derivação: regra da cadeia, derivada de logaritmo natural e regra do produto.
Para isso vamos usar as regras de derivação: regra da cadeia, derivada de logaritmo natural e regra do produto.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência:
Passo 3
Derivamos implicitamente em relação a
. À esquerda, usando regra da cadeia; à direita, usando regra do produto:
Passo 4
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Voltando a
e distribuindo,