Use um Critério de Comparação para determinar a natureza das séries abaixo:
(t) sumn=1^infty nraizn^2+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar a natureza da série
sumn=1^infty nraizn^2+1
usando um critério de comparação. O conteúdo envolvido é séries numéricas e, em particular, o teste de comparação por limite (ou confronto assimptótico).

Passo 2

Definimos a sequência de comparação
bn = 1,
cuja série
sumn=1^infty bn = sumn=1^infty 1
é obviamente divergente.

Passo 3

Aplicamos o teste de comparação por limite, calculando
limntoinftyanbn =limntoinftynraizn^2+11 =limntoinftynraizn^2+1 =1

Passo 4

Como o limite obtido é um número finito e estritamente positivo, e sum bn diverge, conclui-se que
sum an também diverge.

Resposta

A série diverge.

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