Sejam
e
funções com mesmo domínio. Verifique se as afirmações são verdadeiras (e prove) ou falsas (e dê um contra-exemplo).
Se
e
são ímpares, então
é ímpar.
Se
Passo 1
O enunciado quer saber se, dadas duas funções ímpares
e
com mesmo domínio
e tal que
(para que
faça sentido em
), a composição
é também uma função ímpar. Vamos usar a definição de função ímpar para provar ou refutar.
Passo 2
Recordando a definição, uma função
com domínio
é ímpar se, para todo
, vale
Como
e
são ímpares, temos para todo
:
Passo 3
Para mostrar que
é ímpar, basta verificar
Aqui usamos primeiro a definição de composição, depois a imparidade de
em
e em seguida a imparidade de
em
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.