Sejam
e
funções de duas variáveis que admitem derivadas parciais de primeira ordem. Se
e
, determine a equação do plano tangente a superfície
no ponto
.
Passo 1
O enunciado define duas funções de duas variáveis com derivadas parciais de primeira ordem e introduz a função composta
Precisamos encontrar o plano tangente à superfície
no ponto
. Para isso, vamos usar o teorema da derivada de função composta (regra da cadeia) e os valores
e
Passo 2
Definimos as funções auxiliares
Em seguida calculamos as derivadas parciais necessárias:
Passo 3
Avaliamo-as no ponto
e aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
O plano tangente à superfície
em
fica dado por
Substituindo
,
,
,
e
, obtemos: