Sejam as funções reais definidas por g(x)=2 x+3 e (f circ g)(x)=2 x+5x+1, x in R, x neq-1. Determine a lei de formação da função f.
Resp: f(x)=2 x+4x-1

Passo 1

Resumo do enunciado: temos g(x)=2x+3 e (fcirc g)(x)=2x+5x+1. O conteúdo é composição de funções, e precisamos encontrar a lei de f a partir desta composição.

Passo 2

Definimos a variável intermediária u = g(x), o que nos dá as relações abaixo:
u = 2x+3
f(u) = (fcirc g)(x) = 2x+5x+1

Passo 3

Isolamos x em função de u usando a primeira relação:
u = 2x+3 implies x = u-32

Passo 4

Substituímos essa expressão de x na definição de f(u):
f(u) = 2x+5x+1 = 2(u-32)+5(u-32)+1

Passo 5

Simplificamos numerador e denominador:
Numerador:
2(u-32)+5 = u-3+5 = u+2
Denominador:
u-32+1 = u-12
Logo,
f(u) = u+2u-12 = 2(u+2)u-1 = 2u+4u-1

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original trocando u por x para obter a lei de formação de f.

Resposta

f(x) = 2x+4x-1

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