Informações relevantes dadas (peguei do enunciado):
g(x)=x^{2}-4x+4.
A expressão dentro do log é \bigl(8+g(x)\bigr)^{-1}, isto é, o inverso multiplicativo de 8+g(x).
O logaritmo é na base 0,5 (ou seja, base 1/2).
Passo 2
Avaliar o valor de g no ponto x=-2. Calculemos passo a passo:
g(-2)=(-2)^{2}-4(-2)+4.
Agora as operações:
(-2)^{2}=4,\qquad -4(-2)=8,
portanto
g(-2)=4+8+4=16.
Passo 3
Justificativa de troca de limite e avaliação direta (continuidade). Explicação didática: polinômios são funções contínuas em todo \mathbb{R}. Isto significa que se x\to -2 então g(x)\to g(-2)=16. Logo
Domínio do logaritmo e continuidade do log. Explicação didática: o logaritmo \log_{a}(y) está definido apenas para y>0; além disso, para qualquer base fixa a com a>0 e a\neq1 a função y\mapsto\log_{a}(y) é contínua em (0,\infty). Aqui o limite encontrado para o argumento do log é \dfrac{1}{24}>0, portanto podemos avaliar o limite aplicando o log contínuo: