Sejam as funções:
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá as funções
e pede calcular o limite
Ou seja: identificar o comportamento de
e de
quando
e então decidir qual é o limite do quociente.
Passo 2
Calcular o limite do numerador
quando
.
Usa-se a escrita exponencial contínua:
Como
e a função exponencial é contínua, segue
Portanto o numerador tende a
.
Passo 3
Calcular o limite do denominador
quando
.
Para
tem-se
, logo
Assim o denominador diverge para
.
Passo 4
Concluir o limite do quociente.
Se o numerador converge para um número finito
(aqui
) e o denominador diverge para
, então o quociente tende a
. Formalmente,
Para ver a diferença de ordens (opcional e didático), usa-se a expansão
logo
confirmando que o denominador cresce muito mais rápido e força o quociente a zero.