Sejam i e j os vectores coordenados unitários de V2. Em cada alínea determinar os escalares x e y tais que x(i-j)+y(i+j) é igual a 7 i+5 j;

Passo 1

O enunciado pede para escrever o vetor 7,i+5,j como combinação linear dos vetores i-j e i+j. O conteúdo aqui é combinação linear em R^2: vamos usar a base canônica i,j, representar a combinação, igualar componentes e resolver o sistema resultante.

Passo 2

Escrevendo
x(i-j)+y(i+j)
na base i,j, obtemos
(x+y),i+(-x+y),j

Passo 3

Para que isso seja igual a 7,i+5,j, basta igualar as componentes de i e de j, o que gera o sistema
x + y = 7, -,x + y = 5

Passo 4

Somando as duas equações do sistema, vem
2y = 12 Longrightarrow y = 6
Substituindo em x+y=7, obtemos
x = 7 - y = 7 - 6 = 1

Resposta

x = 1 e y = 6.

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