Marque (V) verdadeiro ou (F) falso para as afirmativas abaixo (não é necessário demonstrar). A questão será avaliada da seguinte forma: 0,4 ponto por item correto,
-0,2 ponto por item incorreto e 0 ponto por item em branco, sendo a nota mínima da questão igual a zero. (vale 2,0 pontos)
( ) Matrizes semelhantes possuem os mesmos autovetores.
( ) Seja
B=\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right\} uma base de
\mathbb{R}^{3}, se o operador linear
T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} é inversível, então
T(B)
=\left\{\mathrm{T}\left(\mathrm{v}_{1}\right), \mathrm{T}\left(\mathrm{v}_{2}\right), \mathrm{T}\left(\mathrm{v}_{3}\right)\right\} é também uma base de
\mathrm{IR}^{3}.
( ) Seja
V um espaço vetorial euclidiano. Um operador linear
T: V \rightarrow V é simétrico se preserva o módulo de cada vetor.
( ) Seja
T: V \rightarrow V um operador linear não inversível. Os vetores não-nulos do núcleo de
T são autovetores associados ao autovalor
\lambda=0.
( )Se
\mathrm{T}: \mathrm{V} \rightarrow \mathrm{V} é um operador linear, com
\operatorname{dim} \mathrm{V}=\mathrm{n} e T possui n autovalores distintos, o conjunto
\left\{\mathrm{v}_{1}, \mathrm{v}_{2}, \ldots, \mathrm{v}_{\mathrm{n}}\right\}, formado pelos correspondentes autovetores é uma base de V .