Sejam a=i+2 j-3 k e b=2 i+j-2 k. Determine os vetores unitários paralelos aos vetores:
2 a-2 b.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \mathbf{a}=i+2j-3k e \mathbf{b}=2i+j-2k e pede os vetores unitários paralelos a
2\mathbf{a}-2\mathbf{b}.
O conteúdo é direção de vetores e normalização (unitização).

Passo 2

Primeiro calculamos
2\mathbf{a}-2\mathbf{b} =2\bigl((i+2j-3k)-(2i+j-2k)\bigr).
Dentro dos parênteses:
(i-2i)+(2j-j)+(-3k+2k)=-i+j-k.
Logo,
2\mathbf{a}-2\mathbf{b}=2(-i+j-k)=-2i+2j-2k.

Passo 3

Agora achamos o módulo de \mathbf{v}=-2i+2j-2k:
\|\mathbf{v}\| =\sqrt{(-2)^{2}+2^{2}+(-2)^{2}} =\sqrt{4+4+4} =\sqrt{12} =2\sqrt{3}.

Passo 4

O vetor unitário paralelo a \mathbf{v} é
\frac{\mathbf{v}}{\|\mathbf{v}\|} =\frac{-2i+2j-2k}{2\sqrt{3}} =-\frac{1}{\sqrt{3}}\,i+\frac{1}{\sqrt{3}}\,j-\frac{1}{\sqrt{3}}\,k.
Como existem duas direções (para frente e para trás), o outro vetor unitário é o oposto:
\frac{1}{\sqrt{3}}\,i-\frac{1}{\sqrt{3}}\,j+\frac{1}{\sqrt{3}}\,k.

Resposta

\mathbf{u}_1=-\frac{1}{\sqrt{3}}\,i+\frac{1}{\sqrt{3}}\,j-\frac{1}{\sqrt{3}}\,k, \quad \mathbf{u}_2=\frac{1}{\sqrt{3}}\,i-\frac{1}{\sqrt{3}}\,j+\frac{1}{\sqrt{3}}\,k.

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