Sejam \langle u, v\rangle o produto interno euclidiano em R^{3} \mathrm{e} u=(1,1,-1), v=(3,2,0), w= (0,-1,0) e k=3. Calcule as expressões dadas.
c) \langle u+v, w\rangle

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto interno euclidiano em \mathbb{R}^3
\langle u+v,\,w\rangle
onde
u=(1,1,-1),\quad v=(3,2,0),\quad w=(0,-1,0).
Vamos usar a definição do produto interno: se a=(a_1,a_2,a_3) e b=(b_1,b_2,b_3), então
\langle a,b\rangle = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3.

Passo 2

Primeiro somamos os vetores u e v:
u+v = (1+3,\;1+2,\;-1+0) = (4,\,3,\,-1).

Passo 3

Agora calculamos o produto interno de u+v com w:
\langle u+v,\,w\rangle = (4,3,-1)\cdot(0,-1,0) = 4\cdot0 + 3\cdot(-1) + (-1)\cdot0 = -3.

Resposta

-3

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