Sejam \langle u, v\rangle o produto interno euclidiano em R^{3} \mathrm{e} u=(1,1,-1), v=(3,2,0), w= (0,-1,0) e k=3. Calcule as expressões dadas.
d) \|v\|

Passo 1

O enunciado define o produto interno euclidiano em \mathbb{R}^3 e fornece o vetor
v = (3,2,0).
Pede para calcular a norma de v, isto é \|v\|, usando a norma induzida pelo produto interno.

Passo 2

Pela definição de norma induzida pelo produto interno, temos
\|v\| = \sqrt{\langle v, v\rangle}.

Passo 3

Calcular o produto interno \langle v, v\rangle. Como \langle v,v\rangle = v_1^2 + v_2^2 + v_3^2, segue
\langle v, v\rangle = 3^2 + 2^2 + 0^2 = 9 + 4 + 0 = 13.

Passo 4

Substituindo na definição de norma,
\|v\| = \sqrt{13}.

Resposta

\sqrt{13}

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