Sejam A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right), D=\binom{-2}{1}, E= \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right), F=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right). Calcule, quando possível:
E^{T}+(-A)

Passo 1

O problema pede E^{T} + (-A). Aqui o conteúdo é operação com matrizes:
  1. Transposição de E, que converte uma matriz 3\times2 numa 2\times3.
  2. Multiplicação de A por -1, que dá -A.
  3. Soma de matrizes, que só está definida se ambas tiverem a mesma dimensão.
Como A\in M_{2\times3} e E\in M_{3\times2}, a matriz E^{T} terá dimensão 2\times3. Logo podemos somar E^{T} com -A.

Passo 2

Calculemos E^{T}.
Temos
E = \begin{pmatrix} 1 & 0\\\\ 3 & -1\\\\ 4 & 2 \end{pmatrix},
então, ao transpor, trocamos linhas por colunas:
E^{T} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4\\\\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora -A é simplesmente cada elemento de A multiplicado por -1. Como
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix},
temos
-\,A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & -3\\\\ -2 & -1 & 1 \end{pmatrix}.

Passo 4

Para somar matrizes 2\times3, somamos elemento a elemento:
E^{T} + (-A) = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 4\\\\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & -2 & -3\\\\ -2 & -1 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+(-1) & 3+(-2) & 4+(-3)\\\\ 0+(-2) & -1+(-1) & 2+1 \end{pmatrix}.
Fazendo as contas em cada posição, obtemos
\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ -2 & -2 & 3 \end{pmatrix}.

Resposta

E^{T} + (-A) = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ -2 & -2 & 3 \end{pmatrix}.

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