Sejam A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right), C=\left(\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right), D=\binom{-2}{1}, E= \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\\\ 3 & -1 \\\\ 4 & 2\end{array}\right), F=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right). Calcule, quando possível:
C^{T} E-3 D

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \,C^{T}E - 3D. Aqui vamos precisar usar produto de matrizes (para C^{T}E) e escalares (para 3D), mas antes de qualquer conta é fundamental verificar as dimensões envolvidas.

Passo 2

Determinar as dimensões de cada termo:
C é um vetor coluna de dimensão 3\times1, logo C^{T} tem dimensão 1\times3.
E tem dimensão 3\times2.
Portanto
\dim\bigl(C^{T}E\bigr) \;=\;(1\times3)\times(3\times2)\;=\;1\times2.
D é um vetor coluna 2\times1, então 3D também é 2\times1.

Passo 3

Para fazermos a subtração de matrizes (ou vetores), as duas parcelas precisam ter a mesma dimensão. Aqui temos \dim(C^{T}E)=1\times2 e \dim(3D)=2\times1, que são incompatíveis. Logo, a operação não está definida.

Resposta

A operação \,C^{T}E - 3D não é possível, pois \dim(C^{T}E)=1\times2 e \dim(3D)=2\times1 são diferentes.

Exercícios relacionados