Sejam
e
duas sequências de números reais. Verifique se cada um dos itens abaixo é verdadeiro ou falso. Se ele for verdadeiro, justifique. Se ser falso, exiba um contraexemplo.
Se
e
são convergentes, então
é convergente.
Se
Passo 1
O enunciado afirma que
e
são convergentes; precisamos verificar se disso decorre a convergência de
. O conteúdo é propriedade de limites de sequências, em particular a linearidade (soma e diferença).
Passo 2
Como
é convergente, existe
tal que
Como
é convergente, existe
tal que
Passo 3
Observe que para todo
vale
Pelo teorema da diferença de limites, temos
Portanto
converge.
Resposta
Verdadeiro.