Sejam
A=\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 4 & 5 \end{array}\right] ; B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right], C=\left[\begin{array}{c} -1 \\\\ 2 \\\\ 3 \end{array}\right]
Encontre, se possível:
B \cdot C

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
B=\begin{pmatrix}-2 & 0 & 1\\\ 3 & 0 & 1\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad C=\begin{pmatrix}-1\\\ 2\\\ 3\end{pmatrix}
e pede o produto B\cdot C. O conteúdo envolvido é multiplicação de matriz 2\times3 por vetor 3\times1, usando a definição
(BC)_i=\sum_{k=1}^{3}B_{ik}\,C_k.

Passo 2

Verificamos as dimensões: \dim(B)=2\times3 e \dim\text{(C)}=3\times1, então BC existe e será uma matriz (vetor) de dimensão 2\times1.

Passo 3

Aplicando a fórmula componente a componente:
Para i=1:
(BC)_1 = B_{11}C_1 + B_{12}C_2 + B_{13}C_3 = (-2)\cdot(-1) + 0\cdot2 + 1\cdot3 = 2 + 0 + 3 = 5.
Para i=2:
(BC)_2 = B_{21}C_1 + B_{22}C_2 + B_{23}C_3 = 3\cdot(-1) + 0\cdot2 + 1\cdot3 = -3 + 0 + 3 = 0.

Resposta

B\cdot C = \begin{pmatrix}5\\\ 0\end{pmatrix}.

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