Verifique se a aplicação
definida por:
é linear. Em seguida encontre
e
.
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear candidate
e pede para (a) verificar se
é linear, isto é, mostrar aditividade e homogeneidade, e em seguida (b) calcular
e
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
Então
e
Logo,
satisfaz a aditividade.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e
Portanto,
satisfaz a homogeneidade e, por isso, é linear.
Passo 4
Cálculo das imagens dos vetores dados.
Para :
Para
Para
:
Resposta
Sim,
é linear.