Sejam
A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\\\ 0 & -1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} -2 & 1 \\\\ 3 & 4 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{cc} 0 & -3 \\\\ 2 & 1 \end{array}\right] .
Verifique, com cálculos, que:
(A-B)-C=A-(B+C) (distributividade do sinal negativo)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 2\\\ 0 & -1\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}-2 & 1\\\ 3 & 4\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}0 & -3\\\ 2 & 1\end{pmatrix}
e pede para verificar, por cálculo, que
(A - B) - C \;=\; A - (B + C).
Para isso vamos usar a definição de adição e subtração de matrizes elemento a elemento.

Passo 2

Calcular \,A - B subtraindo cada entrada de B da correspondente de A:
A - B = \begin{pmatrix} 1 - (-2) & 2 - 1\\[6pt] 0 - 3 & -1 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 1\\\\ -3 & -5 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Agora subtraímos C de \,A - B:
(A - B) - C = \begin{pmatrix} 3 - 0 & 1 - (-3)\\[6pt] -3 - 2 & -5 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 4\\\\ -5 & -6 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Em seguida calculamos B + C somando elemento a elemento:
B + C = \begin{pmatrix} -2 + 0 & 1 + (-3)\\[6pt] 3 + 2 & 4 + 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -2\\\\ 5 & 5 \end{pmatrix}.]

Passo 5

Por fim subtraímos este resultado de A:
A - (B + C) = \begin{pmatrix} 1 - (-2) & 2 - (-2)\\[6pt] 0 - 5 & -1 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 4\\\\ -5 & -6 \end{pmatrix}.]

Passo 6

Observamos que
(A - B) - C = \begin{pmatrix}3 & 4\\\ -5 & -6\end{pmatrix} = A - (B + C),
logo a propriedade está verificada.

Resposta

(A - B) - C \;=\; A - (B + C).

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