Sejam
A=\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc} -1 & 0 & 2 \\\\ 3 & 1 & -4 \end{array}\right] .
Verifique que
A-B=-B+A
e compare com B-A.

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 6\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}-1 & 0 & 2 \\\\ 3 & 1 & -4\end{pmatrix}
e pede para verificar que
A - B = -B + A
e comparar isso com B - A. O conteúdo é operações de soma e subtração de matrizes, usando comutatividade da soma e propriedade de multiplicação por escalar.

Passo 2

Calculamos A - B componente a componente:
A - B = \begin{pmatrix} 1 - (-1) & 2 - 0 & 3 - 2 \\[6pt] 4 - 3 & 5 - 1 & 6 - (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\[3pt] 1 & 4 & 10 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Agora calculamos -B + A. Primeiro -B é
-B = \begin{pmatrix} -(-1) & -0 & -2 \\[3pt] -3 & -1 & -(-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\[3pt] -3 & -1 & 4 \end{pmatrix}.
Somando -B + A:
-B + A = \begin{pmatrix} 1+1 & 0+2 & -2+3 \\[3pt] -3+4 & -1+5 & 4+6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\[3pt] 1 & 4 & 10 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Comparando, vemos que
A - B = \begin{pmatrix}2 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 10\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad -B + A = \begin{pmatrix}2 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 10\end{pmatrix},
ou seja
A - B = -B + A.

Passo 5

Por fim, calculamos B - A:
B - A = -(A - B) = -\begin{pmatrix}2 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 10\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 & -2 & -1 \\\\ -1 & -4 & -10\end{pmatrix}.
Logo, B - A é o negativo de A - B.

Resposta

A - B = -B + A = \begin{pmatrix}2 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 10\end{pmatrix}, \quad B - A = \begin{pmatrix}-2 & -2 & -1 \\\\ -1 & -4 & -10\end{pmatrix}.

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