Sejam A=\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc} -1 & 0 & 2 \\\\ 3 & 1 & -4 \end{array}\right] . Verifique que A-B=-B+A e compare com B-A. Passo 1O enunciado dá as matrizes A = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 6\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}-1 & 0 & 2 \\\\ 3 & 1 & -4\end{pmatrix} e pede para verificar que A - B = -B + A e comparar isso com B - A. O conteúdo é operações de soma e subtração de matrizes, usando comutatividade da soma e propriedade de multiplicação por escalar. Passo 2Calculamos A - B componente a componente: A - B = \begin{pmatrix} 1 - (-1) & 2 - 0 & 3 - 2 \\[6pt] 4 - 3 & 5 - 1 & 6 - (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\[3pt] 1 & 4 & 10 \end{pmatrix}.] Passo 3Agora calculamos -B + A. Primeiro -B é -B = \begin{pmatrix} -(-1) & -0 & -2 \\[3pt] -3 & -1 & -(-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\[3pt] -3 & -1 & 4 \end{pmatrix}. Somando -B + A: -B + A = \begin{pmatrix} 1+1 & 0+2 & -2+3 \\[3pt] -3+4 & -1+5 & 4+6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\[3pt] 1 & 4 & 10 \end{pmatrix}.] Passo 4Comparando, vemos que A - B = \begin{pmatrix}2 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 10\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad -B + A = \begin{pmatrix}2 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 10\end{pmatrix}, ou seja A - B = -B + A. Passo 5Por fim, calculamos B - A: B - A = -(A - B) = -\begin{pmatrix}2 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 10\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 & -2 & -1 \\\\ -1 & -4 & -10\end{pmatrix}. Logo, B - A é o negativo de A - B. Resposta A - B = -B + A = \begin{pmatrix}2 & 2 & 1 \\\\ 1 & 4 & 10\end{pmatrix}, \quad B - A = \begin{pmatrix}-2 & -2 & -1 \\\\ -1 & -4 & -10\end{pmatrix}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule \left[\begin{array}{cc} 5 & 3 \\\\ -2 & 1 \end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc} 4 & 1 \\\\ -3 & 5 \end{array}\right] Sejam A=\left[\begin{array}{ccc} 4 & -1 & 0 \\\\ 2 & 3 & 5 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -3 \\\\ -2 & 0 & 4 \end{array}\right] . Encontre A+B e B+A e comprove que a adição é comutativa. Sejam A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\\\ 0 & -1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} -2 & 1 \\\\ 3 & 4 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{cc} 0 & -3 \\\\ 2 & 1 \end{array}\right] . Verifique, com cálculos, que: (A+B)+C=A+(B+C) (associatividade) Sejam A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 2 \\\\ 0 & -1 \end{array}\right], \quad B=\left[\begin{array}{cc} -2 & 1 \\\\ 3 & 4 \end{array}\right], \quad C=\left[\begin{array}{cc} 0 & -3 \\\\ 2 & 1 \end{array}\right] . Verifique, com cálculos, que: (A-B)-C=A-(B+C) (distributividade do sinal negativo)