Verifique se as matrizes abaixo estão na forma escada. Caso não estejam, explique o motivo.
B=\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 1 \\\ 1 & 3 & -2 \\\ 0 & 0 & 4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
B = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1\\\\ 1 & 3 & -2\\\\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}
está na forma escada (row echelon). Para isso, precisamos checar três condições principais:
  1. Todas as linhas nulas (se houver) estão embaixo das linhas não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (chamado de pivô) está estritamente à direita do pivô da linha imediatamente acima.
  3. Abaixo de cada pivô, todos os elementos são zero.

Passo 2

Identificamos os pivôs linha a linha:
– Na linha 1, o primeiro elemento não nulo é 2, que está na coluna 2. Portanto, pivô da linha 1 em coluna 2.
– Na linha 2, o primeiro elemento não nulo é 1, que está na coluna 1. Portanto, pivô da linha 2 em coluna 1.
– Na linha 3, o primeiro elemento não nulo é 4, que está na coluna 3. Portanto, pivô da linha 3 em coluna 3.

Passo 3

Para estar em forma escada, os índices de coluna dos pivôs devem crescer conforme descemos as linhas. Aqui temos, em ordem de linhas: coluna 2, depois coluna 1, depois coluna 3. Note que o pivô da linha 2 (coluna 1) está à esquerda do pivô da linha 1 (coluna 2), o que viola a condição de “movimento para a direita”.

Resposta

A matriz B não está na forma escada, pois o pivô da segunda linha aparece na coluna 1, que fica à esquerda do pivô da primeira linha (coluna 2), quebrando o critério de ordem crescente dos pivôs.

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