Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\\\ 5 & 2 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 \\\\ 2 & 0 & 2\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{l}0 \\\\ 1 \\\\ 2\end{array}\right] e D=\left[\begin{array}{ll}5 & -1\end{array}\right] Encontre:
A \cdot C

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 0 & -2 \\[4pt] 5 & 2 & 2\end{pmatrix}
de tamanho 2\times3 e o vetor
C = \begin{pmatrix}0 \\[4pt] 1 \\[4pt] 2\end{pmatrix}
de tamanho 3\times1. Para multiplicar A por C devemos usar o produto de matrizes, que combina cada linha de A com a coluna única de C, resultando num vetor 2\times1.]

Passo 2

Calculamos a primeira componente de A\cdot C fazendo o produto interno da primeira linha de A com C:
(A\cdot C)_1 = 1\cdot 0 + 0\cdot 1 + (-2)\cdot 2 = 0 + 0 - 4 = -4.

Passo 3

Calculamos a segunda componente de A\cdot C fazendo o produto interno da segunda linha de A com C:
(A\cdot C)_2 = 5\cdot 0 + 2\cdot 1 + 2\cdot 2 = 0 + 2 + 4 = 6.

Resposta

A\cdot C = \begin{pmatrix} -4 \\[4pt] 6 \end{pmatrix}]

Exercícios relacionados