Sejam A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\\\ 3 & 2 & -1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 0 \\\\ -2 & -3 & 1\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{ll}2 & 3\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right], F=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 1 & 4\end{array}\right], G=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\\\ -1 & 0 \\\\ 0 & 2\end{array}\right]. Encontre, quando possível:
A \cdot C

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}1 & -1 & 2 \\\\ 3 & 2 & -1\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{pmatrix}
e pede o produto A\cdot C. Note que A é 2\times3 e C é 3\times1, logo o produto existe e será uma matriz 2\times1.

Passo 2

Para cada linha de A fazemos o produto escalar com o vetor C:
\text{1ª linha: }1\cdot1 +(-1)\cdot2 +2\cdot4 = 1-2+8 = 7,ª
\text{2ª linha: }3\cdot1 +2\cdot2 +(-1)\cdot4 = 3+4-4 = 3.ª

Resposta

A \cdot C = \begin{pmatrix}7 \\\\ 3\end{pmatrix}

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