Sejam
A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1 \end{array}\right] ; \quad B=\left[\begin{array}{ccc} -2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1 \end{array}\right] ; \quad C=\left[\begin{array}{l} 1 \\\\ 2 \\\\ 4 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad D=\left[\begin{array}{ll} 2 & -1 \end{array}\right]
Encontre:
(f) D \cdot B

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
D = \begin{pmatrix}2 & -1\end{pmatrix}
que é de dimensão 1\times2, e
B = \begin{pmatrix}-2 & 0 & 1 \\[6pt]3 & 0 & 1\end{pmatrix}
que é 2\times3. Pede-se o produto D\cdot B, que envolve multiplicação de matrizes.]

Passo 2

Para multiplicar uma matriz 1\times2 por uma 2\times3, confirmamos que o número de colunas de D (que é 2) coincide com o número de linhas de B (que também é 2). O resultado será uma matriz de dimensão 1\times3, cujo elemento na coluna j é
(D\cdot B)_{1j} \;=\;\sum_{k=1}^{2}D_{1k}\,B_{kj}.

Passo 3

Calculamos cada entrada do produto:
(D\cdot B)_{11} = 2\cdot(-2) + (-1)\cdot3 = -4 -3 = -7,
(D\cdot B)_{12} = 2\cdot0 \;+\;(-1)\cdot0 = 0,
(D\cdot B)_{13} = 2\cdot1 \;+\;(-1)\cdot1 = 2 -1 = 1.

Resposta

D\cdot B = \begin{pmatrix}-7 & 0 & 1\end{pmatrix}

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