e pede (a) \det A e (b), se existir, A^{-1} e \det A^{-1}. O conteúdo envolve determinantes de matrizes em bloco e cálculo de inversa via resolução de sistemas lineares.
Passo 2
Repare que as variáveis correspondentes às colunas 2 e 3 estão isoladas (formam um bloco identidade) e as colunas 1 e 4 formam um bloco
B=\begin{pmatrix}-3 & -6\\\ 2 & 2\end{pmatrix}
nas linhas 1 e 4. Logo
\det A=\det B\cdot\det I_{2}=\det B.
Calculando
\det B =(-3)\cdot 2 - 2\cdot(-6)= -6 +12=6.
Passo 3
Para achar A^{-1}, notamos que
A\,e_{2}=e_{2},\quad A\,e_{3}=e_{3}
implica que as segunda e terceira colunas de A^{-1} são e_{2} e e_{3}. Nas componentes 1 e 4 resolvemos