Verdadeiro ou Falso (justifique ou dê contra-exemplo).
.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para matrizes invertíveis
e
, vale a igualdade
O conteúdo que vamos usar é a propriedade da inversa de um produto de matrizes e a distributividade da multiplicação sobre a soma.
Passo 2
Pela propriedade da inversa de produto, temos
Passo 3
Substituindo em
e usando associatividade, obtemos
Passo 4
Agora distribuímos a multiplicação sobre a soma:
Passo 5
Como
(matriz identidade), o segundo termo é
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Resposta
Verdadeiro.