Verdadeiro ou Falso (justifique ou dê contra-exemplo).
Se
e
é uma matriz não singular, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos duas matrizes quadradas
e
, com
e
não singular (ou seja,
). O conteúdo aqui é a propriedade do determinante no produto de matrizes: precisamos usar que o determinante de um produto é o produto dos determinantes.
Passo 2
Pela propriedade do determinante, para quaisquer matrizes quadradas compatíveis temos
Passo 3
Como
, segue
Portanto, em geral
não precisa ser igual a
, mas sim igual a
, que pode ser diferente de
.
Passo 4
Contra-exemplo em dimensão
: seja
Então
e
, mas
Resposta
Falso.