Sejam
linear,
e
as bases canônicas de
e
, respectivamente, e
. Mostre:
.
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
e diz que em relação às bases canônicas de
e
de
a matriz de
é
e diz que em relação às bases canônicas
Queremos mostrar que o núcleo de
,
coincide com o espaço nulo (nulidade) da matriz
,
Passo 2
Em bases canônicas, as coordenadas de um vetor
são ele mesmo, ou seja,
Além disso, a ação de
em coordenadas satisfaz
Passo 3
Agora basta usar a definição de núcleo de
e de nulidade de
: