Sejam A=[ll1 & 2 3 & 6], B=[cc3 & -8 2 & 3] e C=[cc5 & 2 1 & -2]. Verifique que AB=AC apesar de B neq C.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 1 & 2 3 & 6, B = 3 & -8 2 & 3, C = 5 & 2 1 & -2
e pede para verificar que AB=AC mesmo com Bneq C. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes 2times 2.

Passo 2

Para calcular AB usamos a definição
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj
Logo,
AB = 1cdot3 + 2cdot2 & 1cdot(-8) + 2cdot3 [6pt] 3cdot3 + 6cdot2 & 3cdot(-8) + 6cdot3 = 7 & -2 [3pt] 21 & -6 ]

Passo 3

De modo análogo, para AC temos
(AC)ij = sumk=1^2 Aik,Ckj,
então
AC = 1cdot5 + 2cdot1 & 1cdot2 + 2cdot(-2) [6pt] 3cdot5 + 6cdot1 & 3cdot2 + 6cdot(-2) = 7 & -2 [3pt] 21 & -6 ]

Passo 4

Comparando, vemos que
AB = AC = 7 & -2 21 & -6,
porém claramente Bneq C (por exemplo, B11=3neq5=C11).

Resposta

AB = AC = 7 & -2 21 & -6,
apesar de Bneq C.

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