Sejam e u=(1,1)
a) Calcule partial fpartial u(0,0), usando a definição.
b) Calcule nabla f(0,0) cdot u|u|.
c) Justifique por que os valores encontrados em a) e b) são diferentes.
e o vetor de direção u=(1,1).
a) Pede a derivada direcional de f em (0,0) na direção de u pela definição
partial fpartial u(0,0) =limhto0f(0+hu)-f(0,0)h
b) Pede a quantidade nabla f(0,0)cdotu|u|. Para isso precisamos obter as derivadas parciais em (0,0) e formar o gradiente.
c) Explicar por que esses valores são diferentes, lembrando que a igualdade entre derivada direcional e produto escalar com o gradiente só vale se f for diferenciável em (0,0).
só vale quando f é diferenciável em 0. Aqui, embora as derivadas parciais existam, f não é diferenciável em (0,0), então a derivada direcional não coincide com o produto escalar com o gradiente.
Resposta
a) 12.
b) 1raiz2.
c) São diferentes porque f não é diferenciável em (0,0), e a relação entre derivada direcional e gradiente só vale sob diferenciabilidade.