Suponha que
e w sejam vetores de um Espaço com produto Interno Euclidiano tais
,
. Calcule:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado nos dá vetores
num espaço com produto interno, com
,
,
,
,
,
,
e pede
(a)
(b) .
Vamos usar a bilinearidade do produto interno e a relação .
e pede
(a)
(b)
Vamos usar a bilinearidade do produto interno e a relação
Passo 2
Para (a) expandimos
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 3
Para (b) calculamos o quadrado da norma usando
Seja
,
,
. Então
Calculamos:
Somando,
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Resposta
a)
b)
b)