Explicação curta e intuitiva: é análogo à regra do produto escalar/real, mas aplicada componente a componente do produto vetorial; cada termo representa a contribuição quando derivamos o primeiro fator mantendo o segundo fixo mais a contribuição derivando o segundo mantendo o primeiro fixo. Vamos aplicar a fórmula com \mathbf{u}=\mathbf{r} e \mathbf{v}=\mathbf{s}.
Passo 3
Calcular as derivadas das componentes de \mathbf{r} e \mathbf{s}.
Vamos calcular cada produto vetorial separadamente. Lembrete rápido para o produto vetorial: se \mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3) e \mathbf{b}=(b_1,b_2,b_3) então
Somando coordenada a coordenada:
primeira coordenada: e-\tfrac{1}{2}+2e-\ln 2=3e-\ln 2-\tfrac{1}{2}.
segunda coordenada: -\tfrac{3}{2}-2=-\tfrac{7}{2}.
terceira coordenada: 2-e+1=3-e.