Sejam
e
. Calcule
de duas formas diferentes.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
.
Vamos usar dois métodos:
onde
Vamos usar dois métodos:
- Calcular primeiro o produto vetorial
e depois derivar componente a componente. - Usar a regra do produto para derivada de um produto vetorial, ou seja
Passo 2
Calculamos
por definição de determinante de
. As componentes são
Logo
Passo 3
Derivando componente a componente, obtemos
Fatorando em
na segunda componente, dá
Passo 4
Agora usamos a regra do produto vetorial. Primeiro as derivadas
Calculamos
Passo 5
Somando os dois vetores do passo anterior:
que simplifica para
exatamente o mesmo resultado do Passo 3.