Sejam
e
as curvas planas de equação, respectivamente
(c) Determine, se houver, os pontos de interseção de
com o eixo
.
Passo 1
O enunciado dá a curva
com equação
e pede: "Determine, se houver, os pontos de interseção de
com o eixo
". Informação relevante a listar:
- A equação de
é . - O eixo
é o conjunto dos pontos cujas coordenadas satisfazem .
Nada mais será resolvido neste passo — só identifiquei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Estratégia básica (explicando o porquê): para achar interseção com o eixo
devemos encontrar os pontos da curva que têm
, porque o eixo
é justamente a reta vertical onde
. Portanto, basta substituir
na equação de
e resolver para
.
Passo 3
Substituindo
na equação de
:
Simplificando o primeiro termo (porque
):
Agora multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Para resolver
tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Lembre que a raiz quadrada de um quadrado dá duas soluções com sinais opostos (exceto quando o número é zero). Assim:
Passo 4
Interpretação geométrica e verificação: obtivemos duas soluções para
,
e
. Isso significa que a curva corta o eixo
em dois pontos simétricos em relação à origem, coisa que faz sentido porque a equação é simétrica em
(aparecem
). Uma intuição numérica:
, então os pontos ficam aproximadamente em
e
.