Sejam \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 1 & -1\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 0 & 1 \\\\ 3 & 0 & 1\end{array}\right], \mathrm{C}=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 4\end{array}\right] e \quad \mathrm{D}=\left[\begin{array}{ll}2 & -1\end{array}\right]
Calcule, se possível senão justifique:
3 \mathrm{~A}+2 \mathrm{~B}

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes (peguei estes valores do enunciado):
\mathrm{A}=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\[4pt] 2 & 1 & -1\end{pmatrix}, \qquad \mathrm{B}=\begin{pmatrix}-2 & 0 & 1 \\[4pt] 3 & 0 & 1\end{pmatrix}, \qquad \mathrm{C}=\begin{pmatrix}-1 \\[4pt] 2 \\[4pt] 4\end{pmatrix}, \qquad \mathrm{D}=\begin{pmatrix}2 & -1\end{pmatrix}.
A pergunta é calcular 3\mathrm{A}+2\mathrm{B}.]

Passo 2

Verificar se a operação é possível: as dimensões importam.
\mathrm{A}\\ \text{é }2\times3,\qquad \mathrm{B}\\ \text{é }2\times3.éé
Multiplicação por escalar não altera dimensão, e a soma de matrizes só é definida quando ambas têm a mesma dimensão. Como ambas são 2\times3, a soma 3\mathrm{A}+2\mathrm{B} é possível.

Passo 3

Regra de multiplicação por escalar: dado um escalar k e uma matriz \mathrm{M}=[m_{ij}], o produto k\mathrm{M} tem entradas (k\mathrm{M})_{ij}=k\cdot m_{ij} — ou seja, multiplica-se cada entrada por k.
Aplicando isso em \mathrm{A} com k=3:
3\mathrm{A}=3\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\[4pt] 2 & 1 & -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3\cdot1 & 3\cdot2 & 3\cdot3 \\[4pt] 3\cdot2 & 3\cdot1 & 3\cdot(-1)\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}3 & 6 & 9 \\[4pt] 6 & 3 & -3\end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora aplicar a mesma ideia em \mathrm{B} com k=2:
2\mathrm{B}=2\begin{pmatrix}-2 & 0 & 1 \\[4pt] 3 & 0 & 1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2\cdot(-2) & 2\cdot0 & 2\cdot1 \\[4pt] 2\cdot3 & 2\cdot0 & 2\cdot1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-4 & 0 & 2 \\[4pt] 6 & 0 & 2\end{pmatrix}.]

Passo 5

Regra de soma de matrizes: somam-se as entradas correspondentes. Portanto
3\mathrm{A}+2\mathrm{B} =\begin{pmatrix}3 & 6 & 9 \\[4pt] 6 & 3 & -3\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}-4 & 0 & 2 \\[4pt] 6 & 0 & 2\end{pmatrix}.
Somando entrada a entrada:
\begin{pmatrix} 3+(-4) & 6+0 & 9+2 \\[4pt] 6+6 & 3+0 & -3+2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 6 & 11 \\[4pt] 12 & 3 & -1 \end{pmatrix}.]

Resposta

\begin{pmatrix}-1 & 6 & 11 \\[4pt] 12 & 3 & -1\end{pmatrix}]

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