Verificar se o produto está definido e qual será a dimensão do resultado.
Regra: se A é uma matriz de dimensão m\times n e C é n\times p, então A\cdot C é definido e tem dimensão m\times p. Aqui:
A é 2\times 3 (duas linhas, três colunas),
C é 3\times 1 (três linhas, uma coluna).
Como o número de colunas de A (3) é igual ao número de linhas de C (3), o produto A\cdot C está definido e terá dimensão 2\times 1 (um vetor coluna com 2 entradas).
Passo 3
Fórmula para as entradas do produto.
Se A é m\times n e C é n\times 1, então a entrada i-ésima do produto A\cdot C é
(A\cdot C)_i=\sum_{k=1}^{n} A_{ik}\,C_k,
onde A_{ik} é o elemento da i-ésima linha e k-ésima coluna de A e C_k é o k-ésimo elemento de C. No nosso caso n=3, então
(A\cdot C)_i = A_{i1}C_1 + A_{i2}C_2 + A_{i3}C_3.
Passo 4
Calcular a primeira entrada (A\cdot C)_1 (linha 1 de A vezes coluna de C).
A primeira linha de A é [1\;2\;3] e C=\begin{bmatrix}-1\\[4pt]2\\[4pt]4\end{bmatrix}. Então