O que o enunciado pede: calcular \mathrm{C}\mathrm{A} (ou justificar por que não é possível).
Informações relevantes extraídas:
\mathrm{A} tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja \mathrm{A} é de dimensão 2\times3.
\mathrm{C} tem 3 linhas e 1 coluna, ou seja \mathrm{C} é de dimensão 3\times1.]
Passo 2
Regra de compatibilidade para multiplicação de matrizes (explicação didática): se uma matriz X tem dimensão m\times n e outra matriz Y tem dimensão p\times q, então o produto XY está definido somente se o número de colunas de X for igual ao número de linhas de Y, isto é, se n=p. Nesse caso o produto XY terá dimensão m\times q.
Fórmula para os elementos do produto (como se calcula cada entrada): se X=(x_{ij}) é m\times n e Y=(y_{jk}) é n\times q, então o elemento na linha i e coluna k do produto XY é dado por
(XY)_{ik}=\sum_{j=1}^{n} x_{ij}\,y_{jk}.
Isto é, cada entrada do produto é o produto escalar (soma dos produtos correspondentes) entre a linha i de X e a coluna k de Y.
Passo 3
Aplicando a regra às matrizes do problema:
\mathrm{C} é 3\times1 (ou seja m=3,\,n=1 para X=\mathrm{C}).
\mathrm{A} é 2\times3 (ou seja p=2,\,q=3 para Y=\mathrm{A}).
Para que \mathrm{C}\mathrm{A} esteja definido precisamos que n=p, isto é que o número de colunas de \mathrm{C} (que é 1) seja igual ao número de linhas de \mathrm{A} (que é 2). Aqui temos 1\neq2. Portanto as dimensões não são compatíveis e o produto \mathrm{C}\mathrm{A} NÃO está definido.
Passo 4
(Explicação prática e dica de prova: quando a multiplicação na ordem pedida não é possível, muitas vezes vale checar a multiplicação na ordem oposta se fizer sentido.) No nosso caso a multiplicação \mathrm{A}\mathrm{C} é possível porque \mathrm{A} é 2\times3 e \mathrm{C} é 3\times1 (as dimensões internas coincidem: 3=3). Para fixar a ideia, segue o cálculo de \mathrm{A}\mathrm{C} como exemplo de como proceder numa prova:
Calcular \mathrm{A}\mathrm{C} usando a fórmula dos elementos (cada entrada é a soma dos produtos correspondentes linha de \mathrm{A} × coluna de \mathrm{C}):
Isto é só uma aula prática para mostrar o procedimento; porém o pedido do enunciado era \mathrm{C}\mathrm{A}, que como já justifiquei, não é definido.]
Resposta
Não é possível calcular \mathrm{C}\mathrm{A}: as dimensões não são compatíveis, pois \mathrm{C} é 3\times1 e \mathrm{A} é 2\times3; para multiplicação é preciso que o número de colunas de \mathrm{C} seja igual ao número de linhas de \mathrm{A} (aqui 1\neq2).